Leonardovo pravilo - zašto debljina grana odgovara uzorku?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-16 15:59

Graciozno deblo drveta podijeljeno je na grane, u početku nekoliko snažnih, a one na sve tanje i tanje. Ovo je tako lijepo i prirodno da je rijetko ko od nas obratio pažnju na jednostavnu šaru. Činjenica je da je ukupna debljina grana na određenoj visini uvijek jednaka debljini debla.

Ovu činjenicu je još prije 500 godina uočio Leonardo Da Vinci, koji je, kao što znate, bio vrlo pažljiv. Ova veza se zvala "Leonardovo pravilo" i dugo niko nije mogao da shvati zašto se to dešava.

Godine 2011., fizičar Christoph Elloy sa Kalifornijskog univerziteta, predložio je svoje zanimljivo objašnjenje.

"Leonardovo pravilo" važi za skoro sve poznate vrste drveća. Toga su svjesni i kreatori kompjuterskih igrica koji stvaraju realistične trodimenzionalne modele drveća. Tačnije, ovo pravilo utvrđuje da će na mjestu gdje je deblo ili grana račvasto, zbir presjeka račvanih grana biti jednak presjeku prvobitne grane. Kada se tada i ova grana račva, zbir preseka njene četiri grane će i dalje biti jednak preseku originalnog debla. itd.

Ovo pravilo je matematički napisano još elegantnije. Ako se deblo prečnika D podeli na proizvoljan broj grana n prečnika d1, d2 i tako dalje, zbir njihovih kvadrata prečnika biće jednak kvadratu prečnika debla. Prema formuli: D2 = ∑di2, gdje je i = 1, 2,… n. U stvarnom životu stepen nije uvijek striktno jednak dva i može varirati unutar 1, 8-2, 3, ovisno o posebnostima geometrije određenog stabla, ali općenito se ovisnost strogo poštuje.

Prije Elloyeva rada, glavnom verzijom se smatralo postojanje veze između Leonardove vladavine i ishrane drveća. Kako bi objasnili ovaj fenomen, botaničari su predložili da je ovaj omjer optimalan za sistem cijevi kroz koje voda izlazi od korijena drveta do lišća. Ideja izgleda sasvim razumno, makar samo zato što površina poprečnog presjeka, koja određuje propusnost cijevi, direktno ovisi o kvadratu radijusa. Međutim, francuski fizičar Christophe Eloy ne slaže se s tim - po njegovom mišljenju, takav obrazac nije povezan s vodom, već sa zrakom.

Kako bi potkrijepio svoju verziju, naučnik je stvorio matematički model koji povezuje područje lišća drveta sa silom vjetra koja djeluje na lom. Stablo u njemu je opisano kao fiksirano na samo jednoj tački (mesto uslovnog odlaska debla ispod zemlje), i predstavlja razgranatu fraktalnu strukturu (odnosno onu u kojoj je svaki manji element manje-više tačan). kopija starijeg).

Dodajući pritisak vjetra ovom modelu, Elloy je uveo određeni konstantni indikator njegove granične vrijednosti, nakon čega se grane počinju lomiti. Na osnovu toga je napravio proračune koji bi pokazali optimalnu debljinu grananja, kako bi otpornost na silu vjetra bila najbolja. I šta - došao je do potpuno istog odnosa, sa idealnom vrijednošću iste vrijednosti između 1, 8 i 2, 3.

Jednostavnost i elegancija ideje i njen dokaz već su cijenili stručnjaci. Na primjer, inženjer iz Massachusettsa Pedro Reis komentira: "Studija postavlja drveće na visinu umjetnih struktura posebno dizajniranih da odole vjetru - najbolji primjer za to je Ajfelov toranj." Ostaje čekati šta će botaničari reći o tome.

“Ela je koristila jednostavan mehanički pristup u svom radu. Drvo je smatrao fraktalom (figurom sa određenim stepenom samosličnosti), pri čemu je svaka grana modelovana kao greda sa slobodnim krajem. Pod ovim pretpostavkama (a takođe i pod uslovom da je verovatnoća da se grana slomi pod uticajem vetra konstantna u vremenu), pokazalo se da Leonardov zakon minimizira verovatnoću da će se grane drveća lomiti pod pritiskom vetra. Elloyeve kolege su se, u cjelini, složile s njegovim proračunima i čak su navele da je objašnjenje prilično jednostavno i očigledno, ali iz nekog razloga nikome prije nije palo na pamet.