Aritmetičke zagonetke civilizacije

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-16 15:59

Poslednjih decenija, sve je veći tok studija koje dovode u sumnju pouzdanost mnogih izjava istorijske nauke. Iza njegove sasvim pristojne fasade krije se mrak fantazija, basni i jednostavno čistih falsifikata. Ovo važi i za istoriju matematike.

Razmotrite pomno i pristrasno figure Paciolija i Arhimeda, Luke i Leonarda, rimske brojeve i egipatski trokut 3-4-5, Ars Metric i Rechenhaftigkeit i još mnogo, mnogo više…

Kada su ljudi naučili da broje?

Možemo sa sigurnošću reći da se to dogodilo njihovim dalekim precima, mnogo prije nego što su postali homo sapiens. Aritmetika prodire u sve aspekte života, čak i u životinje. Na primjer, ustanovljeno je da vrana zna da broji do osam. Ako vrana ima sedam pilića, a jedan je uklonjen, tada će odmah početi tražiti nestale i brojati svoje potomstvo. I nakon osam, ona ne primjećuje gubitak. Za nju je ovo neka vrsta beskonačnosti. Odnosno, svako stvorenje ima neku vrstu brojčanog ograničenja.

Postoji i među ljudima koji ne znaju matematiku. To se odrazilo na različite jezike, posebno na ruski.

Prije samo šest do sedam stoljeća, trupe najstrašnijih i najpobjedonosnijih azijskih osvajača bile su jasno podijeljene u divizije samo do hiljadu ljudi … Pred Veće vojne jedinice nazivale su se „mrakom“, a na čelu su im bili „temniki“. Drugim riječima, označavani su riječju koja znači "toliko da je nemoguće izbrojati". Stoga, kada u Starom zavjetu ili u "drevnim" ljetopisima sretnemo velike brojke, na primjer, 600 hiljada ljudi koje je Mojsije izveo iz Egipta, to je jasan znak da se taj broj, prema istorijskim standardima, pojavio sasvim nedavno.

Prava matematička nauka počela je negde u 17. veku. Njegov osnivač je bio Francis Bacon, engleski filozof, istoričar, političar, empirista (1561-1626). On je uveo ono što se zove iskustveno znanje. Nauka se razlikuje od skolastike po tome što u njoj svaka izjava, svako znanje podliježe provjeri i reprodukciji. Prije Bacona, nauka je bila spekulativna, na nivou nekih logičkih konstrukcija, iznosila su se nagađanja, hipoteze i teorije, ali nikada nisu testirane. Dakle fizika i hemija kao nauke do 17. veka nisu postojale u modernom smislu … Isti Galileo Galilei (1564-1642), osnivač eksperimentalne fizike, popeo se na Kosi toranj u Pizi i odatle gađao kamenjem, i tek tada je saznao da je Aristotel pogrešio kada je rekao da se tela kreću pravolinijski. i ravnomerno. Ispostavilo se da se kamenje kreće ubrzano.

Aristotel je tako tvrdio ne zato što je bio lijen da provjerava, već zato što se čak ni najjednostavnije eksperimentalne naučne metode još nisu rodile. Još jednom naglašavamo: nema verifikacije - nema pouzdanog znanja.

Jedan primjer, nije svima poznat. Prvi rad o fizici u Kini objavljen je 1920. Kinezi to objašnjavaju činjenicom da su vekovima bez toga, jer su se rukovodili Konfučijevim učenjem (556-479 pne). I seo je i razmatrao i crtao sve, kao Aristotel, iz vazduha. Kinezi smatraju da je provera Konfucija samo gubljenje vremena. Ovo je vrlo sumnjivo u svjetlu tvrdnji da su oni prvi izmislili papir, barut, kompas i gomilu drugih izuma. Odakle sve ovo da nisu imali nauku?

Dakle, to pokazuju već prvi pokušaji da se povjeruje kada su se i kako pojavili određeni naučni, uključujući i matematički rezultati postoji mnogo mitova u istoriji naukeposebno kada je u pitanju vrijeme prije pronalaska tiska, što je omogućilo konsolidaciju istorije pojedinih studija na papiru. Jedna od ovih bajki, lutanja od knjige do knjige, jeste mit o egipatskom trouglu, odnosno pravokutni trokut sa stranicama koje odgovaraju 3: 4: 5. Svi znaju da je to mit, ali ga razni autori tvrdoglavo ponavljaju. On govori o užetu sa 12 čvorova. Od takvog užeta je presavijen trokut: tri čvora na dnu, 4 sa strane i pet čvorova na hipotenuzi.

Zašto je takav trougao tako divan? Činjenica da zadovoljava zahteve Pitagorine teoreme, odnosno:

3.2 + 4.2 = 5.2

Ako je to tako, onda je ugao u osnovi između nogu pravi. Dakle, bez ikakvih drugih alata, ni kvadrata ni ravnala, možete prilično precizno prikazati pravi ugao.

Najnevjerovatnija stvar je da ni u jednom izvoru, ni u jednoj studiji se ne pominje Egipatski trougao. Izmislili su ga popularizatori 19. veka, koji su antičku istoriju opskrbili nekim činjenicama iz matematičkog života. U međuvremenu, ostala su samo dva rukopisa iz starog Egipta, u kojima postoji barem neka vrsta matematike. Ovo je Ahmesov papirus, vodič za proučavanje aritmetike i geometrije iz perioda Srednjeg kraljevstva. Naziva se i papirusom Rind po imenu prvog vlasnika (1858) i moskovski metematski papirus, odnosno papirus V. Goleniščova, jednog od osnivača ruske egiptologije.

Drugi primjer - "Occamov brijač", metodološki princip nazvan po engleskom monahu i nominalističkom filozofu Williamu Ockhamu (1285-1349). U pojednostavljenom obliku stoji: "Ne treba nepotrebno umnožavati stvari." Vjeruje se da je Occamah postavio temelj za princip moderne nauke: neke nove pojave je nemoguće objasniti uvođenjem novih entiteta, ako se mogu objasniti uz pomoć onoga što je već poznato … Ovo je logično. Ali Occam nema nikakve veze s ovim principom. Ovaj princip mu je pripisan. Ipak, mit je veoma uporan. Koristi se u svim filozofskim enciklopedijama.

Još jedna bajka - o zlatnom rezu- dijeljenje neprekidne količine na dva dijela u takvom omjeru da se manji dio odnosi na veći, kao što se veći odnosi na cijelu količinu. Ova proporcija je prisutna kod zvijezde petokrake. Ako ga napišete u krug, onda se zove pentagram. I smatra se đavolskim znakom, simbolom Sotone. Ili znak Bafometa. Ali to niko ne kaže Termin "zlatni omjer" skovan je 1885njemačkog matematičara Adolpha Zeisinga, a prvi ga je koristio američki matematičar Mark Bar, a ne Leonardo da Vinci, kako se svuda kaže. Ovo je, kako kažu, "klasika žanra", klasičan primjer opisivanja prošlosti u modernim konceptima, jer se ovdje koristi iracionalni algebarski broj, pozitivno rješenje kvadratne jednačine - x.2 –x-1 = 0

Nije bilo iracionalnih brojeva ni u eri Euklida, ni u eri da Vinčija i Njutna

Da li je ranije postojao zlatni rez? Svakako. Ali ona zove se divina, odnosno božanska proporcija, ili đavolska, prema drugima. Svi renesansni vještaci nazivani su đavolima. Nije bilo govora o bilo kakvom zlatnom rezu kao pojmu.

Još jedan mit je Fibonačijevi brojevi … Govorimo o nizu brojeva, svaki član u kojem je zbir prethodna dva. Poznat je kao Fibonačijev niz, a sami brojevi su Fibonačijevi brojevi, po imenu srednjovekovnog matematičara koji ih je stvorio (1170-1250).

Ali ispostavilo se da veliki Johannes Kepler, njemački matematičar, astronom, optičar i astrolog, nikada ne spominje ove brojeve. Potpuni utisak da ni jedan matematičar 17. veka ne zna šta je to, uprkos činjenici da se Fibonačijevo delo „Knjiga o abakusu“(1202) smatralo veoma popularnim u srednjem veku i u renesansi i bilo je glavno za svi matematičari tog doba… Sta je bilo?

Postoji vrlo jednostavno objašnjenje. Krajem 19. veka, 1886. godine, u Francuskoj je objavljena divna četvorotomna knjiga Eduarda Lika "Zabavna matematika" za školsku decu. U njemu ima mnogo odličnih primjera i problema, a posebno čuvena zagonetka o vuku, kozi i kupusu, koje se mora prenijeti preko rijeke, ali tako da niko nikoga ne pojede. Izmislio ga je Luca. Takođe je izmislio Fibonačijeve brojeve. On je jedan od kreatora modernih matematičkih mitova koji su se vrlo čvrsto ustalili u opticaju. Lukino mitsko stvaranje u Rusiji je nastavio popularizator Yakov Perelman, koji je objavio čitav niz takvih knjiga o matematici, fizici itd. Zapravo, ovo su besplatni i ponekad doslovni prijevodi Lukinih knjiga.

Mora se reći da ne postoji mogućnost provjere matematičkih proračuna antičkog doba. arapski brojevi, (tradicionalni naziv za skup od deset znakova: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; sada se koristi u većini zemalja za pisanje brojeva u decimalnim zapisima), pojavljuju se vrlo kasno, na prijelazu iz 15. u 16. vijek. Prije toga postojale su tzv Rimski brojevi koji se ne mogu koristiti za bilo šta izračunati.

Evo nekoliko primjera. Brojevi su napisani ovako:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

itd.

Sa takvim zapisom se ne mogu praviti kalkulacije. Nikada nisu proizvedeni. Ali u starom Rimu, koji je, prema modernoj istoriji, postojao hiljadu i po godina, kružile su ogromne količine novca. Kako su prebrojani? Nije postojao bankarski sistem, ne postoje priznanice, nikakvi tekstovi vezani za matematičke proračune. Ni iz starog Rima ni iz ranog srednjeg vijeka. I jasno je zašto: nije bilo načina da se piše matematički.

Kao primjer navešću kako su pisani brojevi u Vizantiji. Otkriće, prema legendi, pripada Raphaelu Bombelliju, italijanskom matematičaru i hidrauličkom inženjeru. Njegovo pravo ime je Matsolli (1526-1572). Jednom je otišao u biblioteku, pronašao matematičku knjigu sa ovim bilješkama i odmah je objavio. Inače, Fermat je svoju čuvenu teoremu napisao na njenim marginama, pošto nije mogao da nađe drugi rad. Ali ovo je usput.

Dakle, pisanje jednadžbe izgleda ovako, (Nema odgovarajućih ikona na cybordu, pa sam to zapisao na posebnom komadu papira)

Ova metoda matematičke notacije se ne može koristiti u proračunima.

U Rusiji je prva knjiga u kojoj je bilo neke vrste matematike objavljena tek 1629. godine. Zvala se "Knjiga Sošnijevog pisma" i bila je posvećena tome kako izmjeriti i opisati posjede urbanog i ruralnog zemljišta (uključujući zemljište i industrije) u svrhu državnog oporezivanja (konvencionalna porezna jedinica - plugOdnosno, ne samo za poreske službenike, već i za geodete.

I šta ispada? Koncept pravog ugla još nije postojao … To je bio nivo nauke.

Još jedna zabluda. Veliki Pitagora je izmislio svoju teoremu. Ovo mišljenje se zasniva na informacijama Apolodora kalkulatora (osoba nije identifikovana) i na stihovima poezije (izvor stihova nije poznat):

Veličanstvenu žrtvu za njega je podigao bikovima.”

Ali on uopšte nije studirao geometriju. Studirao je okultne nauke. Imao je mističnu školu, u kojoj se posebno okultni značaj pridavao brojevima. Dvoje se smatralo ženskom, troje muško, broj pet je značio "porodica". Jedinica se nije smatrala brojem. Branio ga je holandski matematičar Simon Stevin (1548-1620), napisao je knjigu "Deseta" iu njoj je dokazao da je jedan broj, te uveo pojam decimalnih razlomaka.

Koji su bili brojevi?

Otkrivamo Euklida (oko 300 pne), njegov esej o osnovama matematike "Počeci". I nalazimo to matematika se tada zvala "ARS METRIC" - "Umetnost merenja". Tamo sva matematika se svodi na mjerenje segmenata, koriste se prosti brojevi, nema opcije za dijeljenje, množenje … Nije bilo sredstava za njihovo izvođenje. Ne postoji nijedno djelo tog doba gdje bi bilo kalkulacija. Računajte na tabli za brojanje abakus.

Ali kako su se računali mostovi, palate, dvorci, zvonici? Nema šanse. Sve glavne građevine koje poznajemo nastale su nakon 17. stoljeća.

Kao što znate, Sankt Peterburg u Rusiji je osnovan 1703. godine. Od tada su preživjele samo tri zgrade. Pod Petrom 1. nisu podizane kamene građevine, uglavnom kolibe od gline i slame. Petar je izdao dekret, koji je posebno govorio o kolibama. Kamene zgrade građene su, zapravo, tek u doba Katarine II. Zašto je ruski narod otišao u Evropu po naređenju cara? Naučiti utvrđivanje, izgradnju, sposobnost izrade matematičkih proračuna zgrada i objekata.

Nedavno smo izvršili proračune za Pariz. Sve veće građevine izgrađene su u 18. i 19. veku. Jedna od prvih kamenih građevina u ovom gradu je kapela Saint Chanel - Saint Chanel. Ne možete je gledati bez suza: krivi zidovi, krivo kamenje, bez pravih uglova, pećinska građevina, najstarija u Parizu iz 13. veka. Versaj je sagrađen u 18. veku. Zatim, na mjestu Champs Elysees, postojala je Kozja močvara.

Uzmite Kelnsku katedralu, koja se počela graditi u srednjem vijeku. Završena je u 20. veku! Završeno je savremenim metodama. Ista priča i sa Sacre Coeur, bazilikom Svetog Srca. Ova katedrala je navodno teško oštećena tokom Velike Francuske revolucije: razbijeni su kipovi, vitraži i tako dalje. Sve je restaurirano ali to je učinjeno u 19. pa čak i u 20. veku. Sve francuske drevne građevine su obnovljene modernim metodama. I ne vidimo zgrade koje su nekada bile, već one koje izgledaju onako kako zamišljaju savremeni restauratori.

Isto važi i za Petropavlovska tvrđava U Petersburgu. Napravljena je od stakla i betona i izgleda veoma lepo. A ako uđete unutra, ima soba koje su sačuvane još od vremena Petra 1. Užasno bedne sobe, sa zidovima od kaldrme, pričvršćenim glinom i slamom, praktički su bezoblične. A ovo je 18. vijek.

Poznata je istorija Pokrovske katedrale u moskovskom Kremlju, koja se naziva i Saborna crkva Vasilija Blaženog. Srušio se tokom izgradnje, jer nije bilo proračuna i metoda za ovaj proračun. To se ogleda u pisanim izvorima. Stoga su pozvani italijanski građevinari, koji su počeli da grade i Kremlj i sve druge zgrade. I gradili su jedan na jedan u stilu italijanskih katedrala i palata. Italijani su imali nešto što je napravilo revoluciju ne samo u građevinarstvu, već iu čitavoj civilizaciji. Bili su vešti u metodama matematičkog proračuna.

Aritmetika jasno sugerira da se bez poznavanja ovih metoda ništa vrijedno neće izgraditi. Mostovi su složene tehničke konstrukcije, nezamislive bez preliminarnih proračuna. I dok se takvi matematički proračuni nisu razvili, u Evropi nije bilo kamenih mostova. Postojali su drveni, vodeni pontoni. Prvi kameni most u Evropi - Karlov most u Pragu. Ili 14. ili 15. vek. Raspao se više puta, jer kamen ima rok trajanja i zato što su proračuni poboljšani. Prvi i poslednji kameni most u Moskvi izgrađen je sredinom 19. veka. Stajao je 50 godina i raspao se iz istih razloga.

Rođena, matematika je iznjedrila ne samo modernu nauku. Izum arapskih brojeva i sistema pozicionog numerisanja, pozicijsko numerisanje, kada vrednost svakog numeričkog znaka (cifre) u zapisu broja zavisi od njegove pozicije (cifre), omogućio je izvođenje proračuna koje radimo i danas: sabiranje - oduzimanje, množenje - dijeljenje. Sistem su vrlo brzo usvojili trgovci, i rezultat je bio porast u finansijskom sistemu. A kada nam kažu da su ovaj sistem izmislili vitezovi templari u 13. veku, to nije tačno. Jer nije bilo takvih načina za upravljanje.

Ali matematika je rodila mnogo više, kao što se uvijek događa s najvećim dostignućima čovječanstva. Ona je 16. vijek pretvorila u mračno i zlokobno doba. Vrijeme procvata mračnjaštva, vještičarenja, lova na vještice. Godine 1492. - uspostavljanje inkvizicije u Španiji, 1555. godine - uspostavljanje inkvizicije u Rimu. U međuvremenu, istoričari nas pokušavaju uvjeriti da je inkvizicija proizvod 13-15 stoljeća. Ništa slično ovome. Zašto je do svega ovoga došlo? Kako je počelo? Sa manijom da sve proračunate. Čak su i brojali koliko đavola stane na kraj igle. A vještice su se određivale po težini: ako je žena imala manje od 48 kg, smatrala se vješticom, jer je, prema inkvizitorima, mogla letjeti. Ovo je 16. vijek. Čak se pojavio i izraz "računanje-Reckenhaftigheit".

Kao kuriozitet, vredi napomenuti da nam je taj vek dao još nešto. Na primjer, riječi "Računar, štampač, skener" … Kompjuterima su se zvali oni koji su se bavili proračunima, odnosno kalkulatorima. Štampač je osoba koja se bavi štampanjem knjiga, a skener je lektor. Ova značenja su izgubljena, a riječi su oživjele u naše vrijeme sa novim značenjima.

Istovremeno, 1532. godine pojavljuje se naučna hronologija … I ovo je prirodno: iako nije bilo načina za brojanje, nije bilo hronoloških proračuna. U isto vrijeme počinje se razvijati astrologija, također zasnovana na proračunima.… Potrebno je napomenuti i numerologija … Počinju da vide magiju u brojevima. U numerologiji se svakom jednocifrenom broju pripisuju određena svojstva, koncepti i slike. Numerologija se koristila u analizi ličnosti osobe za određivanje karaktera, prirodnih darova, snaga i slabosti, predviđanje budućnosti, odabir najboljeg mjesta za život, određivanje najprikladnijeg vremena za donošenje odluka i za djelovanje. Neki su uz njenu pomoć birali partnere za sebe - u poslu, braku. Jedan od najvećih numerologa bio je Jean Boden (1529-1594), političar, filozof, ekonomista. Pojavljuje se i Joseph Just Scaliger (1540-1609), filolog, istoričar, jedan od začetnika moderne istorijske hronologije. Zajedno sa teologom i monahom Dionizije Petavius oni su retroaktivno izračunali određeni broj istorijskih datuma u prošloj istoriji i digitalizovali činjenice i događaje koji su im bili poznati.

Koliko je teško i teško bilo uvesti aritmetizaciju u svijest društva pokazuje primjer Rusije.

1703. se može smatrati godinom početka ovog procesa u zemlji. Tada je objavljena knjiga Leontija Magnitskog "Aritmetika". Sama figura autora je izmišljena. Ovo je samo prijevod zapadnih priručnika. Na osnovu ovog udžbenika Petar Veliki je organizovao škole za pomorske oficire i navigatore.

Jedna od vikendica iz knjige - problem broj 33 - i danas se koristi u nekim obrazovnim ustanovama.

Ona glasi ovako: „Pitali su jednog učitelja koliko ima učenika, pošto su hteli da mu daju sina za učenje. Učitelj je odgovorio: "Ako mi dođe onoliko učenika koliko ja imam, a upola manje i četvrtina, i tvoj sin, onda ću imati stotinu učenika." Koliko je učenika imao?"

Sada je ovaj problem jednostavno riješen: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky ne piše ništa slično ovome, jer se još u 18. vijeku 1/2 i ¼ nisu doživljavali kao brojevi. Zadatak rješava u četiri faze, pokušavajući da pogodi odgovor prema takozvanom "Lažnom pravilu".

Sva matematika u Evropi bila je na ovom nivou. Knjiga "Matematička domišljatost" B. Kordemskog kaže da je matematička knjiga Leonarda iz Pize postala široko rasprostranjena i da je više od dva veka bila najmerodavniji izvor znanja iz oblasti brojeva (13-16 veka). I priča se o tome kako je visoka reputacija Fibonaccija dovela cara Rimskog carstva Fridrika II u Pizu 1225. godine sa grupom matematičara koji su željeli javno testirati Leonarda. Dobio je zadatak: "Pronađi najpotpuniji kvadrat koji ostaje pun kvadrat nakon što ga povećaš ili smanjiš za pet."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Ovo je vrlo težak zadatak, ali ga je Leonardo navodno riješio za nekoliko sekundi.

Još u 18. veku nisu znali da rade sa ½ plus ¼, ali Leponardo i publika odlično rade sa njima. Ali razlomci kao brojevi nisu bili prepoznati sve do kasnog 18. veka.

Tek tada je to učinio Joseph Louis Lagrange. Sta je bilo? Fridriha II i cijelu priču izmislio je isti Luka u svojoj knjizi "Zabavna matematika".

Euklidu se pripisuje otkrića u matematici koja su napravljena mnogo vekova kasnije. Na primjer, kvadriranje trougla.

Ali u 16. veku, mađarski inženjer i arhitekta Johan Certe pisao je velikom Albrehtu Direru: „Šaljem vam teoremu o trouglu sa tri nejednaka ugla. Našao sam divno rješenje… Ali pravljenje kvadrata iste površine od trougla je umjetnost. Pretpostavljam da to veoma dobro razumete."

To znači da je Cherte u 16. veku izmislio kvadraturu trougla, što je, čini se, rešio Euklid pre mnogo vekova, i svi, čini se, znaju kako da traže površinu trougla.

Sve se svodi na ono što su matematičari iz 16. veka radili pod drevnim imenima. Postojali su takozvani Euklidovi komentatori, a sada se kaže da su ga usavršili. U stvari, radili su pod imenom Euclid, pod imenom trgovačke marke. I to nije jedini slučaj.

Još u 18. veku izvesni Grk Pelamed je proglašen za izumitelja svega. Izmislio je brojeve, šah, dame, kockice i mnoge druge stvari. Tek krajem 19. veka verovalo se da je šah izmišljen u Indiji.

Neka djela koja su u antičko doba uživala autoritet i popularnost, a nisu opstala ili su nastala u obliku zasebnih fragmenata, privukla su pažnju falsifikatora zbog prezimena autora ili tema koje su u njima opisane. Ponekad se radilo o čitavom nizu uzastopnih falsifikata bilo kakvog sastava, koji nisu uvijek međusobno jasno povezani. Primjer su različiti Ciceronovi spisi, čiji su brojni falsifikati doveli do žestokih rasprava u Engleskoj krajem 17. i početkom 18. stoljeća o samoj mogućnosti krivotvorenja primarnih izvora pravog istorijskog znanja. Ovidijevi spisi u ranom srednjem vijeku korišteni su za uključivanje čudesnih priča koje su sadržavali u biografije kršćanskih svetaca. U 13. vijeku čitavo djelo je pripisano samom Ovidiju. Nemački humanista Prolucije je u 16. veku dodao sedmo poglavlje Ovidijevom "Kalendaru". Cilj je bio dokazati protivnicima da, suprotno svjedočenju samog pjesnika, ovo njegovo djelo sadrži ne šest, već sedam poglavlja.

Većina falsifikata o kojima je riječ bila je svojevrsni odraz posebnosti ne samo političke borbe, već i preovlađujuće atmosfere buma podvala. Barem takav primjer omogućava da se procijeni njegov razmjer. Prema istraživačima, više od 12.000 rukopisa, pisama i autograma poznatih ličnosti prodato je u Francuskoj između 1822. i 1835. godine, 11.000 ih je stavljeno na prodaju na aukciji 1836.-1840., oko 15.000 1841.-1845. Neki od njih su ukradeni iz javnih i privatnih biblioteka i zbirki, ali su najveći dio bili falsifikati. Povećanje potražnje dovelo je do povećanja ponude, a proizvodnja falsifikata je u to vrijeme bila ispred poboljšanja metoda njihovog otkrivanja. Uspjesi prirodnih nauka, posebno kemije, koji su omogućili, posebno, utvrđivanje starosti dotičnog dokumenta, nove, još nesavršene metode razotkrivanja podvala korištene su prije kao izuzetak.

Čim se pojave nove metode, pojavljuju se i novi izazovi. U toku je neka vrsta trke. Kao što je već spomenuto, počeli su računati sve, do veličine planete. Kolumbo je smatrao da je Zemlja tri puta manja nego što zaista jeste. Nevjerovatna činjenica. Na kraju krajeva, vjerovalo se da je grčki matematičar i astronom Erastofen iz Kirene (276-194 pne) precizno izračunao prečnik planete. Zašto Kolumbo to nije znao? Jer je Erastofen bio dio projekta iz 16. stoljeća. To su bili ljudi koji su uzeli drevna imena.

Jedan od najvećih filozofa dvadesetog veka O. Špengler izneo je tezu da grčka i moderna matematika nemaju ništa zajedničko, da su, u suštini, dva različita matematičara, različitog načina razmišljanja. To je razlika u načinima razmišljanja koja se otkriva na prijelazu iz 16. u 17. vijek.

Da bi se shvatilo značenje promjena u nauci, životu, u ljudskoj svijesti koje generiše moderna matematika, pomaže K. Marxova karakterizacija tehnologija kao opšte društvene pojave: „Tehnologija otkriva aktivan odnos čovjeka prema prirodi – neposredan proces proizvodnje njegov život, a u isto vrijeme i njegovi društveni uslovi života i duhovne ideje koje iz njih proizilaze." Gotovo stotinu godina kasnije, jedan od klasika civilizacijske metodologije, A. J. Toynbee, definira tehnologiju kao "torbu alata".

Matematika je postala razlog neviđenog poboljšanja ovih "alata" i promijenila tok civilizacije.