Henry Segerman: Materijalna harmonija u matematici

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-16 15:59

Prema legendi, Pitagora je prvi otkrio da dvije jednako istegnute žice emituju prijatan zvuk ako su njihove dužine povezane kao mali cijeli brojevi. Od tada su ljudi fascinirani tajanstvenom vezom između ljepote i matematike, potpuno materijalnom harmonijom oblika, vibracija, simetrije - i savršenom apstrakcijom brojeva i odnosa.

Ova veza je efemerna, ali opipljiva; nije uzalud što umjetnici već dugi niz godina koriste zakone geometrije i inspirirani su matematičkim zakonima. Henriju Segermanu je bilo teško da napusti ovaj izvor ideja: na kraju krajeva, on je matematičar i po vokaciji i po profesiji.

Klein boca “Mentalnim lijepljenjem rubova dvije Mobius trake,” kaže Henry Segerman, “možete dobiti Klein bocu, koja također ima jednu površinu. Ovdje vidimo Klein bocu napravljenu od Mobius traka sa okruglim rubom.

Umjesto toga, kako bi to moglo izgledati u trodimenzionalnom prostoru. Budući da originalne „okrugle“Mobiusove trake idu u beskonačnost, onda će takva Klein boca nastaviti u beskonačnost dva puta i prekrstiti se, što se može vidjeti na skulpturi. Uvećana kopija ove skulpture krasi Odsjek za matematiku i statistiku Univerziteta u Melburnu.

Fraktali

„Rođen sam u porodici naučnika i mislim da je moje interesovanje za sve što zahteva napredno prostorno razmišljanje povezano sa ovim“, kaže Henri. Danas je već diplomirao na Oksfordskim diplomskim i doktorskim studijama na Univerzitetima Stanford, a nalazi se na poziciji vanrednog profesora na Univerzitetu Oklahoma.

Ali uspješna naučna karijera samo je jedna strana njegove višestruke ličnosti: prije više od 12 godina, matematičar je počeo organizirati umjetničke događaje… u virtuelnom svijetu Second Life-a.

Ovaj trodimenzionalni simulator sa elementima društvene mreže tada je bio veoma popularan, omogućavajući korisnicima ne samo da međusobno komuniciraju, već i da opremaju svoje virtuelne "avatare" i prostore za zabavu, rad itd.

Ime: Henry Segerman

Rođen 1979. godine

Obrazovanje: Univerzitet Stanford

Grad: Stillwater, SAD

Moto: "Uzmi samo jednu ideju, ali je pokaži što je moguće jasnije."

Segerman je došao ovamo, naoružan formulama i brojevima, i uredio svoj virtualni svijet na matematički način, ispunivši ga neviđenim fraktalnim figurama, spiralama, pa čak i teseraktima, četverodimenzionalnim hiperkockama. „Rezultat je projekcija četvorodimenzionalne hiperkocke u trodimenzionalnom univerzumu Second Life – koja je sama po sebi projekcija trodimenzionalnog virtuelnog sveta na dvodimenzionalni, ravan ekran“, primećuje umetnik.

Hilbertova kriva: neprekidna linija ispunjava prostor kocke, nikada ne prekidajući niti sečeći sa sobom.

Hilbertove krive su fraktalne strukture, a ako zumirate, možete vidjeti da dijelovi ove krive prate oblik cjeline. „Vidio sam ih hiljade puta na ilustracijama i kompjuterskim modelima, ali kada sam prvi put uzeo takvu 3D skulpturu u ruke, odmah sam primijetio da je i opružna“, kaže Segerman. "Fizičko oličenje matematičkih koncepata uvijek nečim iznenađuje."

Međutim, mnogo više volio rad s materijalnim skulpturama. „Ogromne količine informacija stalno kruže oko nas“, kaže Segerman. - Srećom, stvarni svijet ima veoma veliki propusni opseg, koji još nije dostupan na webu.

Dajte osobi gotovu stvar, integralni oblik - i on će je odmah uočiti u svoj njenoj složenosti, bez čekanja na učitavanje. Tako je od 2009. godine Segerman stvorio nešto više od stotinu skulptura, a svaka od njih je vizuelno i, koliko je to moguće, tačno fizičko oličenje apstraktnih matematičkih koncepata i zakona.

Poliedri

Evolucija Segermanovih umjetničkih eksperimenata s 3D printanjem na čudan način ponavlja evoluciju matematičkih ideja. Među njegovim prvim eksperimentima bila su klasična Platonova tijela, skup od pet simetričnih figura, presavijenih u pravilne trokute, peterokute i kvadrate. Za njima su slijedili polupravilni poliedri - 13 arhimedovih tijela, čija su lica formirana nejednakim pravilnim poligonima.

Stanford Rabbit 3D model kreiran 1994. godine. Sastavljen od skoro 70.000 trouglova, služi kao jednostavan i popularan test performansi softverskih algoritama. Na primjer, na zecu možete testirati efikasnost kompresije podataka ili zaglađivanje površine za kompjutersku grafiku.

Stoga je za stručnjake ovaj obrazac isti kao i fraza "Pojedite još ovih mekih francuskih rolnica" za one koji se vole igrati kompjuterskim fontovima. Isti model je i skulptura Stanfordskog zeka, čija je površina popločana slovima riječi zeka.

Već ove jednostavne forme, prešavši iz dvodimenzionalnih ilustracija i idealnog svijeta mašte u trodimenzionalnu stvarnost, izazivaju unutrašnje divljenje svojom lakoničnom i savršenom ljepotom. „Odnos između matematičke ljepote i ljepote vizualnih ili zvučnih umjetničkih djela čini mi se vrlo krhkim.

Na kraju krajeva, mnogi ljudi su akutno svjesni jednog oblika ove ljepote, potpuno ne razumijevajući drugi. Matematičke ideje mogu se prevesti u vidljive ili glasovne forme, ali ne sve, i ni približno tako lako kao što se čini”, dodaje Segerman.

Ubrzo su sve složenije forme pratile klasične figure, do onih koje su Arhimed ili Pitagora jedva mogli zamisliti - pravilni poliedri koji bez intervala ispunjavaju hiperbolički prostor Lobačevskog.

Takve figure sa nevjerovatnim nazivima poput "tetraedarskog saća reda 6" ili "heksagonalnog mozaičnog saća" ne mogu se zamisliti bez vizualne slike pri ruci. Ili - jedna od Segermanovih skulptura, koja ih predstavlja u našem uobičajenom trodimenzionalnom euklidskom prostoru.

Platonska tijela: tetraedar, oktaedar i ikosaedar presavijeni u pravilne trouglove, kao i kocka i ikosaedar koji se sastoje od kvadrata zasnovanih na peterokutima.

Sam Platon ih je povezivao sa četiri elementa: "glatkim" oktaedarskim česticama, po njegovom mišljenju, savijenim vazduhom, "tečnim" ikosaedrom - vodom, "gustim" kockama - zemljom, i oštrim i "trnovitim" tretraedarima - vatrom. Peti element, dodekaedar, filozof je smatrao česticom svijeta ideja.

Umjetnik počinje sa 3D modelom koji ugrađuje u profesionalnom paketu nosoroga. Uglavnom, ovako se završava: sama izrada skulptura, štampanje modela na 3D štampaču, Henry jednostavno naručuje preko Shapewaysa, velike online zajednice entuzijasta 3D printanja, i prima gotov predmet napravljen od plastike ili kompozita metalne matrice na bazi čelika i bronze. „Vrlo je lako“, kaže on. „Samo otpremite model na stranicu, kliknete na dugme Dodaj u korpu, naručite i za par nedelja će vam biti isporučen poštom.”

Slika osam Dopuna Zamislite da vežete čvor unutar čvrstog tijela i zatim ga uklonite; preostala šupljina se naziva komplement čvora. Ovaj model prikazuje dodavanje jednog od najjednostavnijih čvorova, osmice.

ljepota

Konačno, evolucija Segermanovih matematičkih skulptura vodi nas u složeno i očaravajuće polje topologije. Ova grana matematike proučava svojstva i deformacije ravnih površina i prostora različitih dimenzija, a za nju su važne njihove šire karakteristike nego za klasičnu geometriju.

Ovdje se kocka lako može pretvoriti u lopticu, poput plastelina, a čaša s drškom umotati u krofnu, a da se u njima ništa bitno ne razbije - dobro poznati primjer oličen u Segermanovoj elegantnoj topološkoj šali.

Teserakt je četverodimenzionalna kocka: kao što se kvadrat može dobiti pomicanjem segmenta okomitog na njega na udaljenosti koja je jednaka njegovoj dužini, kocka se može dobiti na sličan način kopiranjem kvadrata u tri dimenzije i pomicanjem kocke u četvrtom ćemo "nacrtati" teserakt ili hiperkocku. Imat će 16 vrhova i 24 lica, čije projekcije u naš trodimenzionalni prostor malo liče na običnu trodimenzionalnu kocku.

„U matematici je estetski smisao veoma važan, matematičari vole „lepe“teoreme, - tvrdi umetnik. - Teško je utvrditi u čemu se tačno sastoji ova lepota, kao iu drugim slučajevima. Ali rekao bih da je ljepota teoreme u njenoj jednostavnosti, koja vam omogućava da nešto shvatite, da vidite neke jednostavne veze koje su se ranije činile nevjerovatno složenim.

U srcu matematičke ljepote može biti čist, efektan minimalizam - i iznenađeni uzvik "Aha!". Duboka ljepota matematike može biti zastrašujuća kao ledena vječnost palate Snježne kraljice. Međutim, sav taj hladni sklad uvijek odražava unutrašnju sređenost i pravilnost Univerzuma u kojem živimo. Matematika je samo jezik koji se nepogrešivo uklapa u ovaj elegantan i složen svijet.

Paradoksalno, sadrži fizičke korespondencije i primjene za gotovo sve izjave na jeziku matematičkih formula i relacija. Čak i najapstraktnije i "vještačke" konstrukcije će prije ili kasnije naći primjenu u stvarnom svijetu.

Topološka šala: sa određene tačke gledišta, površine kruga i krafne su "iste", ili, tačnije, homeomorfne, jer se mogu transformisati jedna u drugu bez lomova i lepkova, zbog postepena deformacija.

Euklidska geometrija postala je odraz klasičnog stacionarnog svijeta, diferencijalni račun je dobro došao za Newtonovu fiziku. Nevjerovatna Rimanova metrika, kako se ispostavilo, neophodna je za opisivanje Einsteinovog nestabilnog univerzuma, a višedimenzionalni hiperbolički prostori našli su primjenu u teoriji struna.

U ovoj čudnoj korespondenciji apstraktnih proračuna i brojeva s temeljima naše stvarnosti, možda se krije tajna ljepote koju nužno osjećamo iza svih hladnih matematičkih proračuna.