Priča o Zaboravljenom Arhimedovom rukopisu

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-16 15:59

Korisno je ovu istoriju sagledati sa stanovišta Nove hronologije, koju koristi čitav naučni svet bez izuzetka. Da, ovo nije štamparska greška, moderna zvanična istorija je rezultat Nove hronologije Skaligera i Petavijusa, koji su radili na sastavljanju istorijskih anala planete u 16-17 veku.

Mudrost starih

Treba samo pogledati portrete ili biste uglednih stručnjaka koji često ilustruju relevantne paragrafe: visoka čela, naborana lica, ozbiljne oči, čvrste raščupane brade - i onda ih uporediti sa onim što je u istim paragrafima predstavljeno kao najveće dostignuće. od ovih učenjaka da se smiju s mješavinom arogancije i prezira.

Ha! Razmišljali su i radili cijeli život, čitali bezbroj djela drugih mislilaca, raspravljali se sa svojima da bi stvorili nekakvu Talesovu teoremu ili Pascalov zakon, koji sada svako dijete ne najviših razreda nauči za nekoliko lekcija. Nije li ovo jasan dokaz napretka?

Ne, ne, takav prezir stav nikada nije eksplicitno predstavljen, naprotiv, riječima, naše knjige veličaju mudrost drevnih na svaki mogući način. Međutim, vrijedi zbrojiti dva i dva, pa će čak i najzaostaliji školarac shvatiti: ako je ovo mudrost, šta je onda bila glupost u to vrijeme ?! Kako su naši preci bili primitivni!

U tom svjetlu izgledaju vrlo uvjerljive ideje da su prije nekoliko hiljada godina širom svijeta jahali divljake u natkoljenicama s grubo izrezbarenim kamenim sjekirama, za koje su se čak i luk i strijela činili vrhuncem tehnološkog genija. I još ranije? Zaboravi! Majmuni, samo majmuni. Neke kontradiktornosti sa ovom slikom razvoja civilizacije - na primjer, "mračno doba" srednjovjekovne zapadne Evrope ili nevjerovatnih "sedam svjetskih čuda" izgleda nisu ništa drugo do izuzeci koji potvrđuju pravilo.

Arhimedov zakon

Ali koliko je opravdano takvo uzdizanje nad genijima prošlih vekova? Da li je zaista da bi se neko od njih nekako uvukao u naše vreme, onda bi se svaki srednjoškolac lako mogao porediti s njim po mentalnom razvoju? A mogao ga je na licu mjesta pogoditi nekakvim logaritmom ili integralom?

Okrenimo se jednom od najpoznatijih mislilaca antičkog svijeta. Arhimed. Svi znaju njegovu priču, zar ne? On je predstavljen u bezbroj knjiga i naučnopopularnih filmova, čak iu nekoliko dječjih crtanih filmova. Smiješni starac koji je gol trčao gradom vičući "Eureka!"

Uz pomoć ovog principa, kasnije nazvanog "Arhimedov zakon", naučio je da meri zapreminu tela proizvoljno složenih oblika. A usput je pomogao tiraninu Sirakuzi da na površinu izvuče varljivog draguljara koji je napravio krunu po narudžbi ne od čistog zlata, već od legure zlata i srebra. Bio je i čuveni mehaničar, autor „Arhimedovog vijka“i brojnih vojnih mašina i mehanizama koji su užasavali starorimske osvajače. Oni su, međutim, i pored svih lukavih borbenih sredstava ipak nekako zauzeli Sirakuzu, a jadni Arhimed je umro od ruke neupućenog rimskog vojnika jer je zahtijevao "da ne dira njegove nacrte".

I, evo, još je rekao: "Daj mi uporište i okrenuću Zemlju!" - koji je, uprkos svom impresivnom zvuku, bio ništa drugo do ilustracija najjednostavnijeg mehaničkog principa poluge. Pa, to je vjerovatno sve, zar ne?

Poznavanje Ekumena

Avaj, i ni približno tako. Svaka manje-više ozbiljna biografija će nam reći da Arhimed nije bio samo izvanredan filozof, prirodnjak i pronalazač, već, prije svega, jedan od najvećih matematičara grčko-rimskog doba. Bio je daleko od samouka, ali je odlično obrazovanje stekao u Aleksandriji u Egiptu, glavnom naučnom centru tog vremena, i čitavog života bio je u prepisci sa tamošnjim naučnicima.

Količina znanja dostupnog u Aleksandriji iz 3. veka pre nove ere prevazilazi svaku maštu, jer su tu sakupljena ne samo dostignuća svih naroda mediteranskog basena, već, zahvaljujući pohodima Aleksandra Velikog, i mnoge misteriozne civilizacije Mesopotamije, Perziju, pa čak i dolinu Inda. Dakle, preko Arhimeda, možemo se nadati da ćemo barem malo dotaknuti znanje gotovo čitavog "Oycumena".

Štaviše, istoričari nauke razumno vjeruju da o Arhimedu znamo mnogo više nego o bilo kojem drugom drevnom matematičaru. Istina, odmah dodaju da o ostalima ne znamo praktično ništa. Tako da i o Arhimedu znamo vrlo malo. Naravno, izvrsna matematička reputacija Arhimeda nije izazivala sumnje ni kod koga milenijumima, ali što su se dalje postavljala pitanja o tome kakvi su tačno rezultati i, što je najvažnije, KAKO su postignuti.

Izgubljeni dokazi

Činjenica je da je vrlo malo originalnih Arhimedovih djela opstalo ne samo do naših dana, već čak i do renesanse, kada se prvi put nakon mnogo stotina godina pojavilo interesovanje za ozbiljnu matematiku. Ovdje se, naravno, ne radi o rukopisima pisanim njegovom rukom, već barem o pouzdanim kopijama kopija ili potpunim prijevodima na druge jezike.

Nažalost, ogroman dio antičkog naslijeđa sačuvan je samo u citatima koje su citirali drugi, ponekad mnogo kasniji autori, a to se ne odnosi samo na Arhimeda, već i na apsolutno sve druge izuzetne antičke naučnike i filozofe. Ono što mislimo da znamo o njima je samo mali dio onoga što su zapravo postigli. Osim toga, ovaj mali dio sadrži bezbroj slučajnih i namjernih izobličenja mnogih pisara, prevodilaca i komentatora, od kojih nisu svi bili podjednako pošteni i savjesni.

Štaviše, kao i mnogi matematičari ranih epoha, Arhimed nije uvijek pružao detaljne dokaze svojih formula i teorema u svojim djelima. To je bilo zbog činjenice da nije potreban dokaz za praktičnu primjenu, tako i zbog činjenice da je oduvijek postojao krug zavidnih ljudi koji žele sebi prisvojiti značajan rezultat. Čuvanje metode dokazivanja u tajnosti omogućilo je da se potvrdi autorstvo ili da se negira autorstvo varalice, ako se ukazala potreba. Ponekad su, da bi se situacija dodatno zbunila, objavljivani lažni dokazi sa namjerno unesenim netačnostima i greškama.

Naravno, kada je rezultat bio opšte prihvaćen, tačni dokazi su ipak bili objavljeni, ali je, iz očiglednog razloga, broj rukopisa koji su ih evidentirali bio mnogo manji od broja onih u kojima je doneta samo konačna odluka. Bilo je komplikovano činjenicom da u starogrčkoj matematici crteži ne samo da su ilustrirali tekst dokaza, već su i sami bili njegov suštinski dio - a nije svaki pisar bio dovoljno vješt u kopiranju složenih geometrijskih oblika. Zbog toga je veliki dio dokaza zauvijek izgubljen.

Arhimedov metod

Oko hiljadu godina, među takvim radovima zauvek izgubljenim za čovečanstvo, bio je i Arhimedov traktat "Metoda teorema mehanike", često poznat jednostavno kao "Metoda". U njemu je Arhimed detaljno objasnio kako je postigao neke od svojih najiznenađujućih rezultata.

Njegov značaj za razumijevanje zaostavštine ovog starogrčkog mislioca je toliko velik da istoričari nauke ponekad nazivaju ovu raspravu "odljevkom Arhimedovog mozga". Bez pristupa barem izvodima iz ovog teksta, smatralo se gotovo nemogućim utvrditi pravi nivo Arhimedovog matematičkog znanja i vještina.

Prvi tračak nade da je ovo delo možda preživeo pojavio se sredinom 19. veka. Zauzimanje Egipta od strane Napoleonove vojske i izvoz odatle u Evropu ogromne količine kulturnih vrijednosti probudili su među prosvijećenim ljudima interesovanje za proučavanje Drevnog Istoka. U to vrijeme, Biblija se smatrala kvintesencijom cijele drevne historije, ali je njen autoritet bio u određenoj mjeri potkopan kritikom mislilaca prosvjetiteljstva.

Direktno proučavanje spomenika prošlih civilizacija otvorilo je priliku da se biblijski tekst potvrdi činjenicama, a mnogi Evropljani i Amerikanci su s entuzijazmom pristupili ovom poslu. Neko je putovao u zemlje Bliskog istoka u potrazi za izgubljenim umjetničkim djelima, neko je o svom trošku iskopao ruševine mrtvih gradova, a neko je tražio davno zaboravljene rukopise u bibliotekama bliskoistočnih zemalja.

bibličar

Avaj, iako su mnogi od ovih „bibličara“19. veka postigli zadivljujuće rezultate, uglavnom su bili veoma daleko od profesionalizma. Što savršeno ilustruje sljedeća epizoda. Poznati nemački „bibličar“Konstantin fon Tišendorf radio je u bibliotekama u Konstantinopolju 1840-ih.

Odatle je kući donio stranicu rukopisa koja ga je zanimala, na kojoj je primijetio neke poluizbrisane složene matematičke proračune na grčkom.

Nažalost, da to priznam, on ju je očigledno upravo istrgao iz knjige kada je bibliotekarka gledala na drugu stranu. Ova stranica se sada čuva u biblioteci Univerziteta Kembridž, istovremeno kao dokaz zadivljujućeg slučajnog otkrića i varvarskog odnosa nekih zapadnih „naučnika” prema nasleđu antike.

Iako je nešto kasnije ova stranica odigrala ulogu u nabavci Arhimedove zaostavštine, prava zasluga otkrića knjige, koja je kasnije postala poznata kao Arhimedov palimpsest, ne pripada Tišendorfu, već opskurnom turskom bibliotekaru. Sastavljajući katalog, skrenuo je pažnju i na redove matematičkih proračuna i dao izvod iz njih u bibliotečkom katalogu koji je objavljen i razaslan širom svijeta.

Nevjerovatan dokument

Početkom 20. veka ovaj katalog je dospeo u ruke danskog istoričara i filologa Johana Ludviga Hajberga, koji je bio toliko zaintrigiran da nije bio previše lenj da dođe do Carigrada, a sa knjigom se lično upoznao 1906. godine. Ono što je vidio potreslo ga je do srži.

Ispostavilo se da je neverovatan dokument pao u njegove ruke. Na prvi pogled, ovo je prilično obična liturgijska knjiga iz napuštenog manastira Mar Saba, u blizini Jerusalima, prepisana u 13. veku. Ali ako bolje pogledate, preko liturgijskog teksta bili su jedva primjetni redovi na ranijem grčkom, prepuni naučnih i filozofskih termina. Svakom stručnjaku koji je poznavao kulturu srednjeg vijeka, odmah je bilo jasno šta to znači.

Jao, pergament na kojem su pisane srednjovjekovne knjige bio je od teleće kože i bio je skup predmet. Stoga se nedostatak ovog materijala često rješavao na prilično jednostavan način: manje potrebne knjige dijelile su se na posebne listove, s tih listova se gulilo mastilo, zatim se ponovo spajalo i na njima je ispisivan novi tekst. Termin "palimpsest" samo označava rukopis preko očišćenog teksta.

U slučaju Arhimedovog Palimpsesta, svaki od originalnih listova je takođe presavijen na pola kako bi se stvorila manja knjiga. Dakle, ispostavilo se da je novi tekst napisan preko starog. Kao materijal za pisanje, nepoznati monah pisar koristio je zbirke naučnih i političkih radova sastavljene u Vizantijskom carstvu oko 950-ih godina. Srećom, čišćenje nije bilo vrlo temeljito, što je otkrilo originalni kod.

Preliminarno ispitivanje Hajberga pokazalo je da autorstvo velikog broja tekstova iz 10. veka pripada nikom drugom do Arhimedu, i, što je najvažnije, među njima je gotovo u potpunosti prisutan žuđeni „Metod“! Nažalost, biblioteka je zabranila iznošenje rukopisa iz svojih prostorija (nakon susreta sa likovima poput Tišendorfa, ko može da ih krivi?), pa je naučnik unajmio fotografa da ponovo snimi ceo kodeks za njega. Zatim, naoružan ništa više od povećala, Khyberg je počeo da mukotrpno dešifruje fotokopiju. Uspio je razabrati mnogo, a konačni rezultat je objavljen 1910-15, a engleski prijevod objavljen je prilično brzo. Otkriće Arhimedovog izgubljenog rada izazvalo je priličnu pomutnju i čak je dospelo na naslovnu stranu New York Timesa.

Ali teška sudbina Palimpsesta Arhimeda nije se tu završila. Za vrijeme Prvog svjetskog rata (zbog kojeg je Osmansko carstvo prestalo da postoji) i tokom razaranja neposredno nakon njega, u Carigradu apsolutno nije bilo vremena za drevne rukopise. Kao iu doba Napoleona iz Egipta, 1920-ih je ogroman tok turskih vrijednosti slio u Evropu. Tek mnogo kasnije je ustanovljeno da je izvjesni privatni kolekcionar mogao nabaviti i izvezti Palimpsest u Pariz. Gdje je on za dugo vremena postao samo kuriozitet, vrteći se u svijetu vrlo dalekom od znanja.

Kodeks od zaborava

Interes za knjigu ponovo je oživeo tek 1971. godine, i to opet zahvaljujući bibliotečkom katalogu. Najdžel Vilson, specijalista za drevnu grčku kulturu sa Oksforda, skrenuo je pažnju na jedan zanimljiv dokument iz Kembridž biblioteke, nama već poznata stranica, koju je Tischendorf grubo istrgao.

Činjenica je da je pretraga u starogrčkim rječnicima pokazala da su neki od termina korištenih na stranici karakteristični upravo za Arhimedova djela.

Wilson je dobio dozvolu da detaljnije prouči dokument i ne samo da je potvrdio da stranica pripada Palimpsestu, već je i dokazao da se uz pomoć ranije nedostupnih tehnologija (kao što je ultraljubičasto osvjetljenje) tekst 10. stoljeća može u potpunosti obnoviti.

Jedino što je preostalo je pronaći šifru koja je potonula u zaborav. Akademski svijet je započeo intenzivne potrage, ali one nisu dovele do ničega. Konačno, 1991. godine, uposlenik jedne od vodećih aukcijskih kuća na svijetu, Christie's, dobio je pismo od određene francuske porodice u kojoj se navodi da želi da stavi Palimpsest na aukciju. Vijest je primljena s priličnom dozom skepticizma, ali naknadno ispitivanje je dalo neočekivano pozitivan sud.

Kao rezultat senzacionalne aukcije, dokument je prodan anonimnom milijarderu za 2 miliona dolara. Svim naučnicima svijeta zastao je dah - uostalom, voljom novog vlasnika, knjiga bi jednostavno mogla biti zauvijek zaključana u sefu.

Prava noćna mora

Na sreću, strahovi su bili uzaludni. Kada se Will Noel, kustos rukopisa u Walters muzeju umjetnosti u Baltimoru, SAD, obratio agentu vlasnika za dozvolu da restaurira i proučava Palimpsest, njegova inicijativa je primljena sa oduševljenjem. Kažu da se milijarder obogatio na visokoj tehnologiji i samim tim nije bio toliko daleko od nauke i njenih interesa.

1999 do 2008 Na restauraciji i skeniranju Arhimedovog Palimpsesta bila je angažovana čitava grupa stručnjaka iz raznih oblasti, od filologije i istorije umetnosti do spektroskopije i kompjuterske analize podataka. To nije bio lak posao.

Sam Noel svoj prvi utisak o rukopisu opisuje na sledeći način: „Bio sam užasnut, zgrožen, ovo je apsolutno odvratan dokument, izgleda veoma, veoma, veoma ružno, potpuno drugačije od velikog artefakta. Samo noćna mora, prava noćna mora! Izgorjeli, sa obiljem PVA ljepila na kraju, ispod kapljica ovog ljepila, sakriven je veći dio Arhimedovog teksta koji smo namjeravali restaurirati. Kit za kancelarijski materijal posvuda, stranice zalijepljene papirnim trakama. Jednostavno ne postoje riječi koje bi opisale loše stanje Arhimedovog Palimpsesta."

U manastiru se knjiga aktivno koristila u bogosluženjima, pa je na mnogim mestima premazana voskom za sveće. U tajanstvenom periodu 1920-1990. neko je na nekim stranicama falsifikovao šarene "starovizantijske" minijature u pokušaju da podiže cenu rukopisa. Ali glavna nevolja je bila u tome što je cijeli kodeks bio ozbiljno oštećen buđom, u nekim dijelovima stranice kroz koje je prošao.

Zrnca pijeska u svemiru

Ali bilo je i radosti. Kada je kodeks izvezen u zasebne listove, otkriveno je da su mnogi redovi Arhimedovog teksta skriveni unutar poveza i stoga nedostupni Hajbergu - ponekad su to bile ključne tačke u dokazivanju teorema.

Snimanje u različitim opsezima elektromagnetnog spektra, od infracrvenog do rendgenskog, uz naknadnu kompjutersku obradu slika, omogućilo je rekonstrukciju slova teksta iz 10. stoljeća čak i tamo gdje su bila skrivena ili potpuno nevidljiva golim okom.

Ali čemu sav ovaj mukotrpan rad? Zašto dugotrajne pretrage? Šta se u tekstu Arhimedovih radova, a posebno „Metode“skrivene milenijumima od nas, može naći tako što bi opravdalo entuzijazam naučnika u odnosu na Arhimedov Palimpsest?

Odavno se znalo da Arhimeda zanimaju vrlo veliki brojevi i vrlo male količine, te povezivanje jednog s drugim. Na primjer, da bi izračunao dužinu kruga, upisao ga je u poligon s velikim brojem, ali malim stranicama. Ili ga je zanimao broj najmanjih zrna pijeska u Univerzumu, koji je predstavljen kao ogroman broj. Ovo je aproksimacija onoga što se danas zove beskonačno velike i beskonačno male količine. Ali da li je Arhimed mogao da operiše sa matematičkom beskonačnošću u pravom, modernom smislu te reči?

Integrali Arhimeda

Na prvi pogled, beskonačnost nije ništa drugo do apstraktna matematička apstrakcija. Ali tek nakon što su matematičari naučili da rade s ovom kategorijom, pojavila se takozvana "matematička analiza", matematički pristup opisivanju bilo kakvih promjena, a posebno kretanja. Ovaj pristup je u osnovi gotovo svih modernih inženjerskih, fizičkih, pa čak i ekonomskih proračuna; bez njega je nemoguće izgraditi neboder, dizajnirati avion ili izračunati lansiranje satelita u orbitu.

Osnovu naše moderne matematičke analize, diferencijalnog i integralnog računa, stvorili su Njutn i Lajbnic krajem 17. veka i skoro odmah je svet počeo da se menja. Dakle, to je rad sa beskonačnošću ono što razlikuje civilizaciju konjske zaprege i vjetrenjača ne samo od civilizacije kompjutera i svemirskih brodova, već čak i od civilizacije parnih mašina i željeznica.

Dakle, pitanje beskonačnosti ima ogroman, moglo bi se reći i "civilizacijski determinirajući" značaj. A nakon Khybergovih radova s početka 20. vijeka i, posebno, nakon rada Noelovog tima prije nekoliko godina, koji je stavio mnoge tačke na "i", odgovor na ovo pitanje je vrlo nedvosmislen i jasan: da, Arhimed je veoma dobro poznavao koncept beskonačnosti, i ne samo da je teoretski operisao njime, već ga je i praktično primenio u proračunima! Njegovi proračuni su besprijekorni, njegovi dokazi izdržavaju rigorozna testiranja modernih matematičara. Smešno je, on prilično često koristi ono što se u modernoj matematici zove "Rimannove sume", u čast poznatog matematičara … XIX veka.

Prilikom izračunavanja volumena, Arhimed koristi tehniku koja se ne može a da se ne nazove integralnim računom. Istina, ako detaljno pročitate njegove proračune, imate osjećaj da je riječ o integralnoj računici "iz drugog svijeta". Iako se mnogo toga preklapa s onim što nam je danas poznato, neki pristupi izgledaju potpuno strano i neprirodno. Nisu ni gori ni bolji, samo su drugačiji. I od toga se mraz provlači kroz kožu: ovo je najviša matematika, genetski ni na koji način povezana sa modernom! Milenijumima nakon Arhimeda, naučnici modernog doba su sve to izmislili ispočetka, iznova, sa istim sadržajem, ali u malo drugačijem obliku.

Metoda iscrpljivanja

Nažalost, Arhimedov Palimpsest ne daje i ne može dati odgovor na još jedno intrigantno pitanje: u kojoj su mjeri takve metode proračuna bile jedinstvene za Arhimeda i odražavale njegovu vlastitu genijalnost, a u kojoj su bile tipične za grčko-rimske matematičare i inženjere općenito. ? Najmanje jedna metoda proračuna, kao što je matematička analiza, kojom Arhimed tečno govori, može se pratiti do otprilike 5. vijeka prije nove ere. e. Ovo je "metoda iscrpljivanja", čiji se razvoj u staroj Grčkoj obično povezuje s imenom Eudoxusa iz Knida, iako postoje dokazi da je bio poznat i ranije.

Naravno, kasnije je i ova metoda ponovo izmišljena ili rekonstruisana u 17. veku. Iskustvo matematike poslednjih vekova govori nam da su naučnici koji tečno govore primenjenu matematiku vrlo retko odgovorni za teorijska otkrića. Arhimed je, prije svega, primijenjeni naučnik, zanimaju ga problemi izračunavanja specifičnih dužina, površina, zapremina.

Dakle, vrlo je moguće da njegova tehnika rada sa beskonačnim veličinama nije bila toliko razvijena koliko modifikovana ili revidirana od strane njega. Ali da su naučnici iz Aleksandrije ili neke druge naučne škole antičkog sveta tečno govorili o matematičkoj analizi, ključu modernih tehnologija, šta bi drugo mogli da znaju i mogu? Zahvaća duh iz horizonta koje takva pretpostavka otvara.

Gorka lekcija

Sada, poznavajući istoriju Arhimedovog palimpsesta, možete se odmaknuti i razmisliti. Da, na naše duboko žaljenje, njegovo otvaranje je kasnilo. U 20. veku to je postalo senzacija, ali senzacija samo među stručnjacima za istoriju nauke. Ali šta bi se dogodilo da je njena istorija bila drugačija? Da je ovaj rukopis pao u ruke naučnika 100, 300, 500 godina ranije? Šta da je Newton čitao ovu knjigu još u školi? Ili Kopernik? Ili Leonardo da Vinci?

Savremeni istraživači sa sigurnošću tvrde da bi čak i za matematičare 19. veka ovaj rad bio od više od akademskog interesa. Za matematičare 17.-18. veka, njegov značaj bi bio ogroman.

A u renesansi, nakon što je pao u prave ruke, jednostavno bi proizveo efekat eksplozije bombe, potpuno precrtavajući budući razvoj matematike i inženjerstva. Šta smo izgubili, izgubivši vekovima pristup samo jednoj drevnoj knjizi? Gradovi na Marsu, međuzvjezdani svemirski brodovi, ekološki prihvatljivi termonuklearni reaktori? Nikada nećemo saznati…

Ali ovu gorku lekciju ne treba gubiti. Koliko jednakih i možda vrednijih knjiga i dokumenata je još skriveno od nas? Da li je na prašnjavim policama u arhivima i bibliotekama, ušuškan u muzejskim skladištima, zaključan u kolekcionarskim vatrostalnim ormarima? Koliko se tajni čuva u nedešifrovanim klinastim pločama i natpisima na zidovima drevnih građevina?

Ako se tekst napisan 200-ih godina prije Krista, ne manje od dvije hiljade godina kasnije, još uvijek može smatrati revolucionarnim, zar ne postoje drevna djela koja danas mogu dati značajan poticaj nauci i tehnologiji? Rizikujemo i nikada nećemo saznati ako se ne riješimo arogantne i neuke ideje o "primitivnosti" naših predaka.